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從太空中扔下一張A4紙,它能平安落到地球表面嗎?
2022/01/07
2022/01/07

這確實是一個有意思的問題,我們先來定義一下這個問題中的「太空」,所謂的「太空」指的是地球大氣層之外的宇宙空間。其實這個界限非常的模糊,但一般可以認為在距離地球表面400公里的外大氣層,就可以稱為「太空」了。

第二個問題:這張A4的紙是從什麼地方扔下來的?也就是說,我們還要考慮這張A4紙的初速度。比如說如果我們是從繞地球運行的空間站把這張A4紙扔下來,那麼這張A4紙就擁有和空間站一樣的速度,大約為每秒7.9公里(第一宇宙速度)。

在這種情況下,我們扔紙的動作只是相當于給這張A4紙做了一個輕微的變軌,由于外太空幾乎沒有阻力存在,所以這張A4紙會繼續圍繞著地球運行,我們也就不用指望它會掉下來了。

因此,我們應該把這張A4紙的初速度設為零。于是關于「從太空中扔下一張A4張,它能平安落到地球表面嗎?」這個問題就變成了:在距離地表400公里的位置,扔下一張初速度為零的A4紙,它能夠平安地落到地球表面嗎?

很多人都會認為,這張A4紙會在空氣阻力的作用下,飄飄蕩蕩地緩緩落下,然後平安的降落到地面上,但事實卻並不是這樣的。

需要指出的是,地球大氣層的密度並不是隨著高度逐漸減小的,大氣層的空氣約97%都集中在平流層(距離地表約9到45公里)以下,其中約75%又集中在對流層(距離地表約0到18公里)以下。

而從平流層再往上的話,空氣的密度會隨著高度的增長而指數級地下降。事實上,超過了100公里,空氣的密度就會變得極為稀薄,因此,在距離地表100公里以上空氣的阻力幾乎可以忽略不計。

這也就意味著這張從距離地表400公里處掉下來的A4紙,會經過長達300公里的、幾乎不受阻力的自由落體運動。關于這個推論,大家可以回憶一下我們中學時曾做過的實驗,在真空管(其實不是絕對真空,還是有少量的空氣)內,同樣高度的鐵球與羽毛,幾乎是同時落地。

根據自由落體公式 v = 根號下(2gh)(為了方便計算我們設g = 10米/平方秒),我們可以計算出,當這張A4紙抵達距離地表100公里處時,其速度大約為2450米/秒。

我們從能量的角度來看看這張A4紙會有什麼遭遇,通常來講一張A4紙的質量約為4.3659克,我們取其整數,即0.004kg,將其代入動能公式,Ek =( m x v^2)/2(這裡的 m 代表A4紙的質量),可以得到此時這張A4紙所攜帶的動能 Ek 約為12000焦耳。

12000焦耳是什麼概念?這裡舉個例子來比較一下, AK47 步槍大家知道吧,它的子彈出膛時攜帶的動能約為1383焦耳。

攜帶動能為12000焦耳的A4紙,一頭紮進稠密的大氣層,其自身攜帶的大部分動能會在短時間內釋放出來,其後果就是這張A4紙瞬間解體,並在很高的溫度下燒得渣都不剩!

這裡要說明一下,以上的描述都是理想化的,實際上在距離地表100到400公里的大氣層中,還是存在著少量的空氣,它們會製造一些阻力。而距離地表100公里的位置,大氣也不是突然一下變得非常稠密,它有一個漸進的過程。

雖然這些因素會影響到整個計算的精確度,例如這張A4紙攜帶的動能要比理論值小一些,相應的釋放能量的值也會減少,但總的來講,這些影響是改變不了最終結果的,哪怕動能減少到只有我們計算出的三分之一,這張A4紙都是絕對到不了地面的!



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