首頁 » 如果一塊五噸重的冰從萬米高空落下,會砸死人嗎?

如果一塊五噸重的冰從萬米高空落下,會砸死人嗎?
2021/12/30
2021/12/30

液態水從成千上萬米高空落下不會有什麼事情,畢竟,我們都淋過雨。如果是水凝結成的固態冰雹,將會造成一定的破壞。如果是一塊五噸重的冰從萬米高空墜落,結果又會怎樣呢?冰塊到達地面時的速度有多快?

首先,假設這塊5噸重的冰是一塊球體。由于冰的密度為900千克/立方米,再結合球的體積公式(V=4/3πr^3)和體積、密度與質量的關係(m=ρV),所以這顆冰球的半徑約為1.1米。

我們可以對冰球下落時進行簡單的受力分析,在下落的過程中,冰球將會受到兩個力的作用,一個是向下的重力G:

G=mg

由于冰球非常龐大,從萬米高空下落來不及融化,這可以參考冰雹的情況。因此,可以認為冰球的質量不變,重力也保持不變(萬米高度的重力加速度g變化很小)。

還有一個是向上的空氣阻力:

F=1/2ρCAv^2

其中ρ為空氣密度(1.29千克/立方米),C為阻力係數(球體通常取0.47),A為冰球的投影面積(A=πr^2),v為冰球的速度。

于是,冰球所受的合力為:

F合=G-F=mg-1/2ρCAv^2

可以看到,隨著速度的增加,冰球所受的空氣阻力會迅速增加,使得合力不斷減小。當冰球的速度達到終端速度時,合力將會變為零,冰球的速度不再增加,空氣阻力也不會增加,冰球將會保持終端速度勻速下落。

根據上式,可以得到冰球的終端速度vt為:

假設冰球從速度為零開始下落,代入資料,可以算出冰球最終會以的206米/秒的速度下落。但還要計算一下冰球是否在達到平衡速度之前已經落到了地面。

冰球的下落過程涉及到變速運動,需要通過微分方程來計算:

F合=ma=mdv/dt=mg-1/2ρCAv^2

令k=1/2ρCA,可得如下的關係式:

mdv/dt=mg-kv^2

對上式進行分離變數,然後積分可得:

當t=0時,v=0,所以C=0。最終可以得到冰球在變加速過程中,時間和速度的關係式:

或者速度和時間的關係式:

再根據下落高度和時間的微分方程:

v=dh/dt

可以得到下落高度和時間的關係式:

通過計算可知,冰球在下落到地面之前就已經達到了終端速度,它會以206米/秒的速度撞擊地面,其動能可達1.06×10^8焦耳,相當于25公斤的TNT發生了爆炸。顯然,如果這樣的冰球砸到人,後果將會不堪設想。

事實上,不需要這麼大的冰球也能致人死亡。對于那些直徑可達10公分的冰雹,其破壞力相當大,有可能會致人傷亡。

另外,飛機上也有可能會掉落下「藍冰」,它們是飛機上的污水滲漏出來凝結而成的冰塊。《走近科學》曾經對此有過相關報導,有人誤以為藍冰是所謂的「無根水」,甚至還去嘗了一下……



搶先看最新趣聞請贊下面專頁

用戶評論